Question

Найти точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. y=12x-3x^2

Answer 1

Y=12x-3x²
y=12x-9x
y=3x

Answer 2

Чтобы найти точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции y = 12x - 3x^2, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем первую и вторую производные функции y относительно x. Шаг 2: Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю, чтобы найти точки перегиба. Шаг 3: Проанализируем знаки второй производной на промежутках между найденными точками перегиба, чтобы определить выпуклость и вогнутость функции.

Шаг 1: y = 12x - 3x^2

Первая производная: y' = d/dx(12x - 3x^2) = 12 - 6x

Вторая производная: y'' = d/dx(12 - 6x) = -6

Шаг 2: Найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю и решив уравнение: -6x = 0 x = 0

Шаг 3: Теперь проанализируем знаки второй производной на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).

Для x < 0: y''(-1) = -6 * (-1) = 6 (положительное число) Это означает, что на интервале (-∞, 0) функция выпуклая (concave up).

Для x > 0: y''(1) = -6 * 1 = -6 (отрицательное число) Это означает, что на интервале (0, +∞) функция вогнутая (concave down).

Точка перегиба: Точка перегиба находится в x = 0.

Промежутки выпуклости и вогнутости: Функция выпуклая (concave up) на интервале (-∞, 0) и вогнутая (concave down) на интервале (0, +∞).

Таким образом, у функции y = 12x - 3x^2 есть точка перегиба в x = 0, она выпуклая на интервале (-∞, 0) и вогнутая на интервале (0, +∞).