Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=1/6*t^3+2*t^2-1 Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t=2с.

Answer 1

скорость это производная от пути, а ускорение это производная от скорости

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t=2 секунды, нам необходимо найти производные уравнения S(t) по времени t. Скорость определяется первой производной, а ускорение - второй производной.

Уравнение пути S(t) = (1/6)t^3 + 2t^2 - 1

1. Найдем производную S'(t) для определения скорости: S'(t) = d(S)/dt = d((1/6)t^3 + 2t^2 - 1)/dt S'(t) = (1/6)3t^2 + 22t S'(t) = (1/2)*t^2 + 4t

Теперь найдем скорость в момент времени t=2 секунды: Скорость v(t) = S'(2) = (1/2)(2)^2 + 42 v(t) = (1/2)*4 + 8 v(t) = 2 + 8 v(t) = 10 м/c

2. Теперь найдем ускорение, для этого найдем производную скорости v'(t): v'(t) = d(v)/dt = d((1/2)*t^2 + 4t)/dt v'(t) = (1/2)2t + 4 v'(t) = t + 4

Теперь найдем ускорение a(t) в момент времени t=2 секунды: Ускорение a(t) = v'(2) = 2 + 4 a(t) = 6 м/c^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 секунды составляет 10 м/c, а ускорение - 6 м/c^2.