Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t)=1\3t^3+2t^2-3 вычислить её скорость и ускорение в момент времени t=4с

Answer 1

$v(t)=s'(t), s'(t)=( \frac{1}{3} t^{3} +2 t^{2}-3 )'= t^{2}+4t v(t)= t^{2} +4t, v(4)= 4^{2} +4*4=32 a(t)=s''(t)$
$s''(t)=( \frac{1}{3} t^{3}+2t ^{2} -3 )''=(t ^{2}+4t )'=2t+4 a(t)=2t+4 a(4)=2*4+4=12$
ответ: v(4)=32 м/с,  a(4)= 12 м/с²

Answer 2

Для начала, нам нужно найти производные от функции \( s(t) \) по времени \( t \), чтобы определить скорость и ускорение точки в момент времени \( t = 4 \) секунды.

Нахождение скорости \( v(t) \)

Скорость \( v(t) \) определяется как производная \( s(t) \) по времени \( t \). Для нахождения скорости, возьмем производную функции \( s(t) \):

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

Для функции \( s(t) = \frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3 \), найдем производную:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3) \]

\[ v(t) = t^2 + 4t \]

Нахождение ускорения \( a(t) \)

Ускорение \( a(t) \) определяется как производная скорости \( v(t) \) по времени \( t \). Для нахождения ускорения, возьмем производную скорости \( v(t) \):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

Для скорости \( v(t) = t^2 + 4t \), найдем производную:

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 4t) \]

\[ a(t) = 2t + 4 \]

Вычисление скорости и ускорения в момент времени \( t = 4 \) секунды

Теперь, когда у нас есть выражения для скорости \( v(t) \) и ускорения \( a(t) \), мы можем вычислить их значения в момент времени \( t = 4 \) секунды:

Для скорости: \[ v(4) = 4^2 + 4 \times 4 = 16 + 16 = 32 \, \text{единицы длины в единицу времени} \]

Для ускорения: \[ a(4) = 2 \times 4 + 4 = 8 + 4 = 12 \, \text{единицы длины в квадрат времени} \]

Таким образом, в момент времени \( t = 4 \) секунды, скорость точки составляет 32 единицы длины в единицу времени, а ускорение составляет 12 единиц длины в квадрат времени.