Question

Чему равна сумма первых восьми членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 4 , пятый равен 324 и дополнительно известно что среди членов этой прогрессии есть отрицательные числа. В ответ напишите число.

Answer 1

РЕШЕНИЕ

1) b₅ = b₁ * q⁴ = 4* q⁴ = 324

2) q⁴ = 81

3) q = -3 - МИНУС три -  чтобы были и отрицательные числа.

Справочно эти числа:

4, -12, 36, -108, 324, - 972, 2916, - 8748.

4) Сумма геометрической прогрессии по формуле

Sn = b₁* (1-qⁿ)/(1-q)  

-3⁸ = 6561.

S₈ = - 6560 - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти шаг (знаменатель) геометрической прогрессии и затем сложить первые восемь членов прогрессии.

Пусть шаг геометрической прогрессии равен q.

Тогда первый член равен a = 4.

Пятый член равен a * q^4 = 324.

Мы можем найти q, разделив пятый член на первый член:

q^4 = 324 / 4 = 81.

Теперь найдем q:

q = √(81) = 9.

Теперь, когда у нас есть шаг геометрической прогрессии (q = 9) и первый член (a = 4), мы можем найти сумму первых восьми членов.

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии с первым членом a и шагом q вычисляется по формуле:

Сумма = a * (q^8 - 1) / (q - 1).

Сумма = 4 * (9^8 - 1) / (9 - 1) ≈ 99 999 996.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна примерно 99 999 996.