Question

Даны точки А(-8;4), В(4;2) составьте уравнение окружности для которой АВ диаметр окружности

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности с данным диаметром, нам необходимо найти координаты центра окружности и её радиус.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности, которые являются серединой отрезка AB (точка, через которую проходит диаметр). Координаты центра окружности (Cx, Cy) можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B:

Cx = (Ax + Bx) / 2 Cy = (Ay + By) / 2

где Ax, Ay - координаты точки A, а Bx, By - координаты точки B.

Шаг 2: Найдем радиус окружности, который равен половине длины отрезка AB:

Радиус (r) = AB / 2

где AB - длина отрезка AB, которая вычисляется по формуле:

AB = √[(Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2]

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (Cx, Cy) и радиус (r), можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

Уравнение окружности: (x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2

Подставим найденные значения и получим окончательное уравнение:

1. Найдем координаты центра: Cx = (-8 + 4) / 2 = -2 Cy = (4 + 2) / 2 = 3

2. Найдем длину отрезка AB: AB = √[(4 - (-8))^2 + (2 - 4)^2] = √[12^2 + (-2)^2] = √(144 + 4) = √148

3. Найдем радиус: r = √148 / 2 ≈ 3.83

4. Уравнение окружности: (x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 3.83^2 (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 14.67

Таким образом, уравнение окружности, для которой AB является диаметром, будет: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 14.67.