Question

Предположим что производится обработка стада животных дез составом против заболевания А, вероятность события-заболевания ликвидировано= 0,85. Из стада после обработки отбирается 5 животных, требуется: 1)составить закон распределения числа здоровых животных среди n отобранных2)А-среди 5 животных будет не более 3 животных, В- не менее 5 здоровых, С- от 3 до 4(включительно)здоровых3) сколько здоровых животных вероятнее всего будет среди 5 отобранных4)М(х), Д(х)Прошу, помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Составим закон распределения случайной величины X

$P_5(0)=(1-p)^5=0.85^5\\ P_5(1)=C^1_5p(1-p)^4=5\times 0.85\times 0.15^4=0.00215\\ P_5(2)=C^2_5p^2(1-p)^3=\dfrac{5!}{2!3!}\times0.85^2\times 0.15^3=0.024\\ P_5(3)=C^3_5p^3(1-p)^2=\dfrac{5!}{3!2!}\times0.85^3\times 0.15^2=0.14\\ P_5(4)=C^4_5p^4(1-p)=5\times0.85^4\times 0.15=0.39\\ P_5(5)=p^5=0.85^5=0.44$

2) A — среди 5 животных будет не более 3 здоровых животных

$P(A)=P(k\leqslant 3)=1-P(k>3)=1-C^4_5p^4(1-p)-p^5=0.16479$

B — среди 5 животных не менее 5 здоровых животных

$P(B)=P(k\geqslant5)=p^5=0.44$

C — среди 5 животных не менее 3 и не более 4 здоровых

$P(C)=P(3\leqslant k\leqslant 4)=P_5(3)+P_5(4)=0.14+0.39=0.53$

3) Наивероятнейшее число k определим из двойного неравенства

$np-q\leqslant k\leqslant np+p\\ 5\times 0.85-0.15\leqslant k\leqslant50\times0.85+0.85\\ 4.1\leqslant k\leqslant5.1\\ k=5$

5 здоровых животных вероятнее всего будет среди 5 отобранных.

4) $M(X)= np = 5\times0.85 = 4.25;~~~ D(X)=npq=5\times0.85\times 0.15=0.6375$

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что вероятность заболевания одного животного не изменилась после обработки, и все животные в стаде независимы друг от друга.

Пусть p - вероятность того, что животное здорово после обработки, то есть p = 0.85 (вероятность того, что заболевание ликвидировано).

1. Закон распределения числа здоровых животных среди n отобранных:

Эта ситуация соответствует биномиальному распределению. Пусть X - случайная величина, представляющая число здоровых животных среди 5 отобранных. Тогда закон распределения задается следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n - число отобранных животных, k - число здоровых животных).

2. Вероятности событий A, B и C:

А - среди 5 животных будет не более 3 животных (0, 1, 2 или 3 здоровых). P(A) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

B - не менее 5 здоровых. P(B) = P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 4)

С - от 3 до 4 (включительно) здоровых. P(C) = P(3 ≤ X ≤ 4) = P(X = 3) + P(X = 4)

3. Число здоровых животных вероятнее всего среди 5 отобранных:

Вероятность максимума достигается в значении k, которое ближе всего к среднему значению np, где n = 5 (количество отобранных животных) и p = 0.85 (вероятность здорового животного).

np = 5 * 0.85 = 4.25

Наиболее вероятное число здоровых животных (k) будет 4.

4. Математическое ожидание (M(х)) и дисперсия (D(х)):

Математическое ожидание (M(х)) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

M(х) = np

где n = 5 (количество отобранных животных), p = 0.85 (вероятность здорового животного).

M(х) = 5 * 0.85 = 4.25

Дисперсия (D(х)) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

D(х) = np(1 - p)

D(х) = 5 * 0.85 * (1 - 0.85) = 0.6375

Итак, ответы на вопросы:

1. Закон распределения числа здоровых животных среди 5 отобранных - биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 0.85.

2. Вероятности событий: P(A) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) P(B) = P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 4) P(C) = P(3 ≤ X ≤ 4) = P(X = 3) + P(X = 4)

3. Среди 5 отобранных животных вероятнее всего будет 4 здоровых.

4. Математическое ожидание M(х) = 4.25, дисперсия D(х) = 0.6375.