Question

Сколько четырёхзначных натуральных чисел, у каждого из которых сумма цифр равна 34?

Answer 1

1 )20+14=34
2) 21+13=34
3) 22+12=34
4) 23+11=34
5) 24+10=34
6) 25+9=34
7) 26+8=34
8) 27+7=34
9) 28+6=34
10) 29+5=34
11) 30+4=34
12) 31+3=34
13) 32+2=34
14) 33+1=34



Итого получилось 14

Answer 2

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

Сумму в 34 могут дать только четверки чисел {7999} и {8899}

В случае {7999} можно составить 4 числа (переставляя семерку),

а в случае {8899} можно составить 6 чисел (число сочетаний из 4 по 2 для перестановки восьмерок)

Всего 10 чисел.

Answer 3

Для того чтобы найти количество четырехзначных натуральных чисел, у которых сумма цифр равна 34, можно воспользоваться комбинаторикой и перебрать возможные варианты.

Итак, число имеет четыре цифры, и их сумма равна 34. Поскольку каждая цифра должна быть натуральным числом от 0 до 9, включительно, обозначим эти цифры за A, B, C и D.

Условие задачи можно записать следующим образом:

A + B + C + D = 34

Теперь давайте рассмотрим, сколько решений имеет эта уравнение для натуральных чисел. Для этого воспользуемся техникой "разделения и объединения" (stars and bars) или методом комбинаторного числа сочетаний с повторениями.

Чтобы разделить сумму 34 на четыре слагаемых, нам нужно 3 разделителя (поскольку четыре слагаемых дают три разделителя). Таким образом, имеем 34 "звездочки" (сумма цифр) и 3 "палочки" (разделители). Количество способов разместить эти 3 палочки среди 34 "звездочек" можно вычислить по формуле:

C(34 + 3, 3) = C(37, 3) = (37 * 36 * 35) / (3 * 2 * 1) = 37 * 6 * 5 = 1110

Таким образом, существует 1110 различных комбинаций расстановки цифр, удовлетворяющих условиям задачи. Каждая такая комбинация будет соответствовать уникальному четырехзначному числу.

Ответ: Существует 1110 четырехзначных натуральных чисел, у которых сумма цифр равна 34.