Question

Даю 9️⃣0️⃣ баллов за правильное решение!!! 1) sin(a-90)-cos(a-180)+tg(a-270)+ctg(360+a)= 2) (1+sin^2a)*ctg^2a-1-ctg^2a=

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. sin(a-90) - cos(a-180) + tg(a-270) + ctg(360+a) = ?

Для упрощения вычислений, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin(a-90) = cos(a) cos(a-180) = -cos(a) tg(a-270) = -cot(a) ctg(360+a) = -cot(a)

Теперь заменим в уравнении и вычислим:

cos(a) - (-cos(a)) + (-cot(a)) + (-cot(a)) = cos(a) + cos(a) - 2cot(a)

2cos(a) - 2cot(a)

Ответ: 2cos(a) - 2cot(a)

2. (1 + sin^2a) * ctg^2a - 1 - ctg^2a = ?

Также воспользуемся тригонометрическими тождествами:

ctg^2a = 1 / tan^2a

Заменим в уравнении и вычислим:

(1 + sin^2a) * (1 / tan^2a) - 1 - (1 / tan^2a)

(1 + sin^2a) / tan^2a - 1 - 1 / tan^2a

(1 + sin^2a - tan^2a) / tan^2a

Теперь воспользуемся тождеством из тригонометрии: 1 - sin^2a = cos^2a

(1 + cos^2a - tan^2a) / tan^2a

Также знаем, что tan^2a = sin^2a / cos^2a

(1 + cos^2a - sin^2a) / (sin^2a / cos^2a)

Выполним преобразования:

(cos^2a + cos^2a - sin^2a) / sin^2a

(2cos^2a - sin^2a) / sin^2a

Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством: 1 - sin^2a = cos^2a

(2cos^2a - (1 - cos^2a)) / sin^2a

(2cos^2a - 1 + cos^2a) / sin^2a

(3cos^2a - 1) / sin^2a

Ответ: (3cos^2a - 1) / sin^2a

Пожалуйста, проверьте свои ответы, и если есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать!