Question

Помогіте решіть У ящику у довільному порядку розкладені 15 деталей, причому 7 з них сиандартні. Робітник бере 5 деталей. Знайти імовірність того, що два з них будуть стандартні

Answer 1

Ответ: $\dfrac{392}{1001}$.

Пошаговое объяснение:

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 5 детали из 15

$C^5_{15}=\dfrac{15!}{5!(15-5)!}=\dfrac{10!\times11\times12\times13\times14\times15}{1\times2\times3\times4\times5\times10!}=3003$

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:

Для этого нужно посчитать сколькими способами среди выбранных 5 деталей выбрать 2 стандартных, при этом из 15 деталей 7 стандартных .

$C^2_7=\dfrac{7!}{2!(7-2)!}=\dfrac{5!\times 6\times 7}{2\times5!}=21$

$C^3_{8}=\dfrac{8!}{3!(8-3)!}=\dfrac{5!\times6\times7\times8}{6\times 5!}=56$

Всего таких способов $21\times56=1176$.

Вероятность того, что среди выбранных 5 деталей будут 2 стандартные детали: $P=\dfrac{1176}{3003}=\dfrac{392}{1001}$

Answer 2

Щоб знайти імовірність того, що дві з п'яти обраних деталей будуть стандартні, спочатку необхідно обчислити загальну кількість способів обрати 5 деталей і кількість способів обрати 2 стандартні деталі з 7 доступних.

Загальна кількість способів обрати 5 деталей з 15 може бути обчислена за допомогою комбінаторики, зокрема за допомогою формули поєднань C(n, k):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - загальна кількість елементів (15 деталей), k - кількість обраних елементів (5 деталей).

Таким чином, загальна кількість способів обрати 5 деталей з 15:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 3003

Тепер розглянемо кількість способів обрати 2 стандартні деталі з 7 доступних. Аналогічно обчислюємо C(7, 2):

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 21

Отже, є 21 спосіб обрати 2 стандартні деталі з 7 доступних.

Тепер, для знаходження імовірності, знаходимо відношення кількості сприятливих способів (тобто обрати 2 стандартні деталі) до загальної кількості способів (обрати будь-які 5 деталей):

Імовірність = (кількість сприятливих способів) / (загальна кількість способів) Імовірність = 21 / 3003 ≈ 0.0070

Отже, імовірність того, що дві з обраних п'яти деталей будуть стандартними, приблизно дорівнює 0.0070 або 0.7%.