Question

на потоке нет неуспевающих студентов, среди них 10 студентов учатся на "отлично", 5 на "хорошо" и 25 на "удовлетворительно". Вероятность того, что задание выполнят на 5 среди отличников равна 0.9, среди хорошистов 0.7 и среди посредственных учащихся 0.2. Задание было выполнено на "5". Какова вероятность, что это был студент из хорошистов?

Answer 1

0.7×25= 17.5 умножаем 0.7 на число хоршистов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где: P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

Пусть: A - студент выполнил задание на "5", B - студент из хорошистов (учатся на "хорошо").

Тогда нам известно: P(A|B) = 0.7 (вероятность, что задание выполнено на 5 среди хорошистов).

Также у нас есть информация о количестве студентов каждой категории: Отличники: 10 студентов, Хорошисты: 5 студентов, Удовлетворительные: 25 студентов.

И вероятности выполнения задания для каждой категории: P(A|отличники) = 0.9, P(A|хорошисты) = 0.7, P(A|посредственные) = 0.2.

Нам необходимо найти P(B|A) - вероятность того, что студент, выполнивший задание на "5", является хорошистом.

Теперь посчитаем P(A) - полную вероятность выполнения задания на "5":

P(A) = P(A|отличники) * P(отличники) + P(A|хорошисты) * P(хорошисты) + P(A|посредственные) * P(посредственные)

P(A) = 0.9 * (10/40) + 0.7 * (5/40) + 0.2 * (25/40) P(A) = 0.225 + 0.0875 + 0.05 P(A) = 0.3625

Теперь можем применить формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A ∩ B) - вероятность того, что студент является хорошистом и выполнит задание на "5". P(A ∩ B) = P(A|хорошисты) * P(хорошисты) = 0.7 * (5/40) = 0.0875

Теперь подставим значения в формулу:

P(B|A) = 0.0875 / 0.3625 ≈ 0.2414

Таким образом, вероятность того, что студент, выполнивший задание на "5", является хорошистом, составляет примерно 0.2414 или около 24.14%.