Question

В электронном приборе имеются лампы двух типов . Прибор не работает тогда и только тогда , когда есть бракованные лампы обоих типов. Вероятность того что бракованы лампы первого т ипа , равна 0,1 , второго типа – 0,2. Известно , что две лампы бракованы .Какова вероятность того , что , несмотря на это , прибор работает. Очень нужно!

Answer 1

соб А -"первый работает", В -"второй работает"

р(неА)=0.1, р(А)=0.9, р(неВ)=0.2, р(В)=0.8, тогда

р(неА)•р(В)+р(А)•р(неВ)=0.1*0.8+0.2*0.9=0.26

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: Лампы первого типа бракованы.
• B: Лампы второго типа бракованы.
• C: Прибор работает.

Нам известны следующие вероятности:

• P(A) = 0.1 (вероятность брака для ламп первого типа).
• P(B) = 0.2 (вероятность брака для ламп второго типа).

Мы ищем вероятность P(C | A и B), то есть вероятность того, что прибор работает, при условии, что обе лампы бракованы. Для этого воспользуемся формулой условной вероятности:

$P(C | A и B) = \frac{P(C и A и B)}{P(A и B)}$

Теперь давайте определим P(C и A и B) и P(A и B):

1. P(A и B) - вероятность того, что обе лампы разных типов бракованы. Так как события A и B независимы (брак в одной лампе не влияет на брак в другой лампе), то: $P(A и B) = P(A) \times P(B) = 0.1 \times 0.2 = 0.02$

2. P(C и A и B) - вероятность того, что прибор работает и обе лампы разных типов бракованы. Мы знаем, что прибор работает, когда обе лампы одного типа или обе лампы другого типа исправны. Таким образом, P(C и A и B) = P(прибор работает и обе лампы одного типа) + P(прибор работает и обе лампы другого типа).

   Поскольку обе лампы бракованы, вероятность работы прибора при исправных лампах одного типа равна:

   $P(прибор работает и обе лампы одного типа) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B))$ $= (1 - 0.1) \times (1 - 0.2)$ $= 0.9 \times 0.8$ $= 0.72$

   Аналогично, вероятность работы прибора при исправных лампах другого типа равна:

   $P(прибор работает и обе лампы другого типа) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B))$ $= (1 - 0.2) \times (1 - 0.1)$ $= 0.8 \times 0.9$ $= 0.72$

   Теперь, суммируем эти вероятности:

   $P(C и A и B) = 0.72 + 0.72 = 1.44$

Теперь мы можем найти искомую вероятность:

$P(C | A и B) = \frac{P(C и A и B)}{P(A и B)} = \frac{1.44}{0.02} = 0.72$

Таким образом, вероятность того, что прибор работает, несмотря на бракованные лампы обоих типов, составляет 0.72 (или 72%).