Question

На двух множительных аппаратах, работающих одновременно, можно сделать копию рукописи за 20 минут. За какое время можно выполнить эту работу на каждом аппарате в отдельности, если известно, что при работе на первом для этого потребуется на 30 минут меньше, чем при работе на втором

Answer 1

возьмём за 1 всю работу

пусть х-время печати 1 принтера, тогда (х+30)-время печати второго принтера

1/х-производительность 1 принтера

1/(х+30) - производительность второго

всю работу вместе они делают за 20 минут

(1/х+1/(х+30))*20=1

20/х+20/(х+30)=1 умножим на х(х+30) и избавимся от дробей

20(х+30)+20х=х(х+30)

20х+600+20х=х²+30х

х²-10х-600=0

D = b² - 4ac = (-10)² * 4*1*(-600) = 100 + 2400 = 2500

x1 = 10+√2500 = 10+50 =60\2=30 минут печатает 1 принтер

2 2

х2 = 10-√2500 = 10-50 =-40\2= -20 (не подходит)

2 2

30+130=60 минут печатает 2 принтер

Ответ. За 30 минут - первый, за 1 час - другой.

Answer 2

Пусть x - это время работы на втором аппарате (в минутах). Тогда на первом аппарате время работы будет x - 30 минут.

Если оба аппарата работают одновременно, то общее время работы равно 20 минутам. Зная это, можем составить уравнение:

1/x + 1/(x - 30) = 1/20

Теперь решим уравнение:

20(x - 30) + 20x = x(x - 30)

Раскроем скобки:

20x - 600 + 20x = x^2 - 30x

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 70x + 600 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для нашего уравнение a = 1, b = -70, c = 600:

D = (-70)^2 - 4 * 1 * 600 D = 4900 - 2400 D = 2500

Теперь найдем значения x:

x = (-b + √D) / 2a x = (70 + √2500) / 2 x = (70 + 50) / 2 x = 120 / 2 x = 60

и

x = (-b - √D) / 2a x = (70 - √2500) / 2 x = (70 - 50) / 2 x = 20 / 2 x = 10

Таким образом, время работы на втором аппарате (x) составляет 60 минут, а время работы на первом аппарате (x - 30) составляет 30 минут.