Question

Производная функции у = tg 3x равна

Answer 1

надеюсь, решение понятно. извините за скрин, просто печатать было бы долго

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \tan(3x)$ по переменной $x$ воспользуемся правилом дифференцирования тригонометрической функции $\tan(u)$, где $u$ - некоторая функция от $x$:

$\frac{d}{dx} \tan(u) = \frac{du}{dx} \cdot \sec^2(u)$

В данном случае $u = 3x$, поэтому:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (3x) = 3$

Также нам понадобится знание производной от $\sec^2(u)$:

$\frac{d}{dx} \sec^2(u) = 2 \cdot \sec(u) \cdot \tan(u)$

Теперь можем вычислить производную функции $y = \tan(3x)$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \tan(3x) = \frac{du}{dx} \cdot \sec^2(3x) = 3 \cdot \sec^2(3x)$

Таким образом, производная функции $y = \tan(3x)$ равна $3 \cdot \sec^2(3x)$.