Question

Решите неравенство (х-3)(х+4)(-х+2)>0

Answer 1

Ответ:

(-∞;-4)∪(2;3)

Пошаговое объяснение:

(х-3)(х+4)(-х+2)>0

(х-3)(х+4)(-х+2)=0

(х-3)=0       x+4=0          -x+2=0

x=3             x=-4              -x=-2

                                        x=2

x₁=3

x₂=-4

x₃=2

Решим неравенство;

x<-4

2<x<3

Интервалы;

(-∞;-4)∪(2;3)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-3)(x+4)(-x+2) больше нуля (т.е. положительно).

1. Начнем с определения значений x, при которых каждый из множителей (x-3), (x+4) и (-x+2) положителен: a) (x-3) > 0, когда x > 3 b) (x+4) > 0, когда x > -4 c) (-x+2) > 0, когда -x < -2, что равносильно x > 2 (помним, что инвертирование неравенства меняет его знак на противоположный)

2. Теперь объединим полученные интервалы: a) Первый и третий интервалы: x > 3 и x > 2 - оба условия выполняются, когда x > 3. b) Второй интервал: x > -4.

3. Итак, решением данного неравенства будет x > 3 (поскольку 3 является наибольшим из найденных интервалов).

Таким образом, решением неравенства (x-3)(x+4)(-x+2) > 0 является интервал значений x: x > 3.