Question

Помогите Срочно пожалуйста!!! Теория вероятности Вероятность того, что наудачу выбранное из текста художественного произведения слово является именем прилагательным, равна 0,15. Выбирается произвольный отрывок художественного произведения из 5100 слов. Найти такое положительное число ε , чтобы с вероятностью 0,9544 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления имени прилагательного от ее вероятности 0,15 не превысила ε.

Answer 1

Ответ: менеевероятно

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть:

• P - вероятность того, что слово из текста художественного произведения является именем прилагательным (P = 0,15).
• q - вероятность того, что слово из текста художественного произведения НЕ является именем прилагательным (q = 1 - P = 0,85).
• n - количество слов в выбранном отрывке художественного произведения (n = 5100).

Мы хотим найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0,9544 (что соответствует 95,44% доверительному интервалу) отклонение относительной частоты появления имени прилагательного от её вероятности 0,15 не превысило ε.

Отклонение относительной частоты имеет биномиальное распределение. Мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения, так как n достаточно большое (n > 30) и вероятность P не слишком близка к 0 или 1.

Формула для стандартного отклонения (σ) биномиального распределения в случае нормального приближения: σ = sqrt(n * P * q)

Теперь найдем такое значение ε, при котором абсолютная величина отклонения относительной частоты от её вероятности 0,15 не превысит ε с вероятностью 0,9544:

Значение Z для 95,44% доверительного интервала (доверительный интервал 2σ): Z = 1.96

Формула для ε: ε = Z * σ / n

Подставим значения: ε = 1.96 * sqrt(n * P * q) / n

Теперь вычислим ε: ε = 1.96 * sqrt(5100 * 0.15 * 0.85) / 5100 ε = 1.96 * sqrt(1087.65) / 5100 ε ≈ 1.96 * 32.95 / 5100 ε ≈ 0.01265

Таким образом, чтобы с вероятностью 0,9544 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления имени прилагательного от её вероятности 0,15 не превысила ε, значение ε должно быть приблизительно равно 0.01265 или округленно до более удобного значения, например, 0.0127.