Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника один катет которого на 1/3 больше другого и на 1/3 меньше гипотенузы.

Answer 1

Примем меньший катет за х, второй будет (х + (1/3)), а гипотенуза (х + (2/3)).

По Пифагору х² + (х + (1/3))² = (х + (2/3))². Раскроем скобки.

х² + х² + (2/3)х + (1/9) = х² + (4/3)х + (4/9). Приведём подобные.

х² - (2/3)х - (1/3) = 0. Приведём к общему знаменателю.

3х² - 2х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*3*(-1)=4-4*3*(-1)=4-12*(-1)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-(-2))/(2*3)=(4-(-2))/(2*3)=(4+2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1;

x_2=(-√16-(-2))/(2*3)=(-4-(-2))/(2*3)=(-4+2)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3).

Отрицательный корень не принимаем.

Тогда катеты равны 1 и 1 + (1/3) = 4/3.

Площадь равна (1/2)*1*(4/3) = 2/3.

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и (4/3)x, а гипотенуза равна (4/3)x + (1/3)(4/3)x = (16/9)x. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Подставим значения катетов в формулу:

Площадь = (1/2) * x * (4/3)x

Упростим:

Площадь = (2/3) * x^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна (2/3) * x^2.