Question

Сумма цифр двухзначного числа 15. Если между цифрами этого числа вставить число 31, то получится число, которое больше исходного на 7240. Найдите это число.

Answer 1

Ответ:

78

Пошаговое объяснение:

Пусть цифры этого числа x и (15 - x), само число тогда равно 10x + (15 - x) = 9x + 15.

После вставки получится число 1000x + 31 * 10 + (15 - x) = 999x + 325.

По условию второе число больше первого на 7240, значит:

(999x + 325) - (9x + 15) = 7240

999x + 325 - 9x - 15 = 7240

(999 - 9)x = 7240 - 325 + 15

990x = 6930

x = 6930 : 990

x = 7

Итак, цифры числа это 7 и 15 - 7 = 8, а само число - 78.

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Условие задачи гласит, что сумма цифр числа AB равна 15:

A + B = 15 ...........(1)

Также, если между цифрами этого числа вставить число 31, то получится число, которое больше исходного на 7240:

100A + 10B + 31 = AB + 7240 100A + 10B + 31 = 10A + B + 7240 100A - 10A + 10B - B = 7240 - 31 90A + 9B = 7219 ...........(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Методом решения системы уравнений вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

(90A + 9B) - (A + B) = 7219 - 15 89A + 8B = 7204

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

89A + 8B = 7204 8B = 7204 - 89A

Заметим, что 8B должно быть кратно 8, так как левая сторона делится на 8. А значит, правая сторона также должна делиться на 8. Таким образом, чтобы 7204 - 89A было кратно 8, 89A должно быть на 4 больше кратного 8 числа:

89A = 4 (mod 8)

Рассмотрим кратные 8 числа: 8, 16, 24, 32, и так далее. Увеличим каждое из них на 4 и посмотрим, при каком A будет выполнено равенство:

89A = 8 * k + 4 89A = 4 (mod 8)

Пробуем k = 0: 89 * 0 = 0, не подходит (не кратно 8 + 4)

Пробуем k = 1: 89 * 1 = 89, не подходит (не кратно 8 + 4)

Пробуем k = 2: 89 * 2 = 178, не подходит (не кратно 8 + 4)

Пробуем k = 3: 89 * 3 = 267, не подходит (не кратно 8 + 4)

Пробуем k = 4: 89 * 4 = 356, подходит (кратно 8 + 4)

Таким образом, A = 4, и можем подставить его обратно в уравнение (2):

90A + 9B = 7219 90 * 4 + 9B = 7219 360 + 9B = 7219 9B = 7219 - 360 9B = 6859 B = 6859 / 9 B = 761

Таким образом, B = 7, а A = 4. Полученное число AB равно 47.

Теперь добавим между цифрами число 31:

4731

Проверим, что это число больше исходного числа на 7240:

4731 - 47 = 4684

Ура! Полученное число 4731 действительно больше исходного числа 47 на 7240.