Question

Найдите площадь фигуры, ограниченную линиями: y= x^2-4x+ 2 и y= 7

Answer 1

На фото.......................

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, нужно определить точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл между этими точками.

Дано:

1. Функция 1: y = x^2 - 4x + 2
2. Функция 2: y = 7

Сначала найдем точки пересечения этих двух функций, приравняв их друг к другу:

x^2 - 4x + 2 = 7

Теперь перенесем все в левую сторону:

x^2 - 4x - 5 = 0

Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графически. Путем решения уравнения, получим два корня: x = -1 и x = 5.

Теперь найдем значения y в этих точках:

1. При x = -1: y = (-1)^2 - 4(-1) + 2 = 1 + 4 + 2 = 7

2. При x = 5: y = 5^2 - 4*5 + 2 = 25 - 20 + 2 = 7

Таким образом, точки пересечения функций находятся в точках (-1, 7) и (5, 7).

Теперь можно вычислить площадь фигуры между этими двумя кривыми, интегрируя разность между ними по оси x от -1 до 5:

Площадь = ∫[от -1 до 5] (y = x^2 - 4x + 2) - (y = 7) dx

Подставим значения функций:

Площадь = ∫[от -1 до 5] (x^2 - 4x + 2 - 7) dx

Упростим выражение:

Площадь = ∫[от -1 до 5] (x^2 - 4x - 5) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = [x^3/3 - 2x^2 - 5x] от -1 до 5

Площадь = [(5^3/3 - 25^2 - 55) - ((-1)^3/3 - 2*(-1)^2 - 5*(-1))]

Площадь = [(125/3 - 2*25 - 25) - (-1/3 - 2 + 5)]

Площадь = [(125/3 - 50 - 25) - (-1/3 + 3)]

Площадь = [(125/3 - 75) - (8/3)]

Площадь = (125/3 - 75 - 8/3)

Площадь = (125/3 - 225/3 - 8/3)

Площадь = (-100/3 - 8/3)

Площадь = -108/3

Площадь = -36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 2 и y = 7, равна -36 квадратных единиц. Значение отрицательно, так как функция y = x^2 - 4x + 2 находится ниже функции y = 7 в интервале от -1 до 5.