Question

Найти производную y=(3x+1)^2

Answer 1

f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)

((3x+1)^2)' = 2(3x+1)(3x+1)'= 6(3x+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(3x+1)^2 по переменной x, используем правило дифференцирования степенной функции и цепного правила:

1. Правило степенной функции: (u^n)' = n * u^(n-1), где u - функция, n - степень.

2. Цепное правило: Если у нас есть функция g(x) и функция f(u), то (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Применим эти правила:

Пусть u = 3x + 1, тогда y = u^2.

Теперь найдем производные: dy/du = 2u, так как (u^2)' = 2u. du/dx = 3, так как (3x + 1)' = 3.

Теперь применяем цепное правило: dy/dx = dy/du * du/dx dy/dx = 2u * 3 dy/dx = 6(3x + 1)

Таким образом, производная функции y=(3x+1)^2 по переменной x равна 6(3x + 1).