Question

Тригонометрическое уравнение cos(x/3+π/6)=1/2 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение прилагается в фото

Answer 2

Конечно, я помогу решить тригонометрическое уравнение cos(x/3 + π/6) = 1/2.

Для начала, вспомним, что cos(π/3) = 1/2. Также заметим, что x/3 + π/6 = π/3.

Теперь, чтобы найти все значения x, удовлетворяющие уравнению, мы можем записать:

cos(x/3 + π/6) = cos(π/3).

Используя тригонометрическое тождество cos(α) = cos(β), когда α = β + 2πn или α = -β + 2πn, где n - целое число, мы можем записать:

x/3 + π/6 = π/3 + 2πn, или x/3 + π/6 = -π/3 + 2πn.

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. x/3 + π/6 = π/3 + 2πn Вычтем π/6 с обеих сторон: x/3 = π/3 - π/6 + 2πn x/3 = π/6 + 2πn Умножим обе стороны на 3: x = π/2 + 6πn.

2. x/3 + π/6 = -π/3 + 2πn Вычтем π/6 с обеих сторон: x/3 = -π/3 - π/6 + 2πn x/3 = -π/2 + 6πn Умножим обе стороны на 3: x = -3π/2 + 18πn.

Таким образом, общее решение уравнения - x = π/2 + 6πn или x = -3π/2 + 18πn, где n - целое число. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как каждое целое значение n даст нам новое значение x, удовлетворяющее уравнению.