Question

Даны вероятности Р(А)=0.85, Р(В)=0.75 и Р(А+В)=0.95. Найти вероятность P(Ω - AB).

Answer 1

Ответ:

P(Ω - AB)=0,35

Пошаговое объяснение:

Ω - пространство элементарных исходов, т. е. представляет собой полную группу событий ⇒ P(Ω)=1 ⇒ Ω - AB и AB являются противоположными случайными событиями, поэтому P(Ω - AB)=1-P(AB)

P(AB) найдем из формулы Р(А+В)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(AB)=P(A)+P(B)-Р(А+В)=0,85+0,75-0,95=0,65

P(Ω - AB)=1-P(AB)=1-0,65=0,35

Answer 2

Для нахождения вероятности события Ω (произведения событий А и В) без их пересечения (AB), нужно воспользоваться формулой:

P(Ω - AB) = P(Ω) - P(AB),

где P(Ω) - вероятность события Ω (произведения А и В), а P(AB) - вероятность их пересечения.

Мы знаем, что: P(A) = 0.85, P(B) = 0.75, P(A + B) = 0.95.

Для нахождения P(Ω) используем формулу для вероятности суммы независимых событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).

Теперь можем найти P(Ω):

0.95 = 0.85 + 0.75 - P(AB), P(Ω) = 1.6 - P(AB).

Теперь осталось найти P(AB). Мы знаем, что:

P(AB) = P(A) * P(B) (для независимых событий).

Подставим значения:

P(AB) = 0.85 * 0.75 = 0.6375.

Теперь, чтобы найти P(Ω - AB), подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:

P(Ω - AB) = P(Ω) - P(AB) = 1.6 - 0.6375 = 0.9625.

Таким образом, вероятность P(Ω - AB) равна 0.9625 или 96.25%.