Question

Розв'язати інтеграл (4x+3) sin5xdx

Answer 1

Ответ:

элементарно u=4x+3 dv=sin5x*dx du=4dx v=-1/5*cos5x далее (4x+3)*(-1/5)*cos5x+4/5Scos5x*dx

ответ -1/5*(4x+3)*cos5x+4/25*sin5x+C

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даного інтегралу, використаємо метод інтегрування за частинами, який має формулу: ∫ u dv = uv - ∫ v du,

де u та v - це диференційована та інтегрована частини відповідно.

Для інтеграла ∫ (4x + 3) * sin(5x) dx, виберемо: u = (4x + 3) => du = 4 dx dv = sin(5x) dx => v = -1/5 * cos(5x)

Застосуємо формулу інтегрування за частинами: ∫ (4x + 3) * sin(5x) dx = -1/5 * (4x + 3) * cos(5x) - ∫ (-1/5) * 4 * cos(5x) dx

Спростимо отриманий інтеграл: ∫ (4x + 3) * sin(5x) dx = -1/5 * (4x + 3) * cos(5x) + 4/5 ∫ cos(5x) dx

Тепер інтегруємо ∫ cos(5x) dx: ∫ cos(5x) dx = (1/5) * sin(5x) + C,

де C - довільна константа інтегрування.

Остаточний результат: ∫ (4x + 3) * sin(5x) dx = -1/5 * (4x + 3) * cos(5x) + 4/5 * (1/5) * sin(5x) + C = -4/5 * x * cos(5x) - 3/5 * cos(5x) + 4/25 * sin(5x) + C.