Question

Корень квадратный из 12+3х равен 2? Решение. Иррациональные уравнения

Answer 1

Ответ:

x = ($-\frac{8}{3}$)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения с корнем квадратным и иррациональностью, нужно следующее:

Уравнение: √(12 + 3x) = 2

Шаг 1: Изолируем корень квадратный на одной стороне уравнения, перенося все остальные члены на другую сторону:

√(12 + 3x) - 2 = 0

Шаг 2: Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(12 + 3x) - 2)^2 = 0^2

Шаг 3: Раскроем квадрат слева:

(12 + 3x) - 4√(12 + 3x) + 4 = 0

Шаг 4: Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

12 + 3x - 4√(12 + 3x) + 4 = 0

Шаг 5: Теперь давайте обозначим t = √(12 + 3x), чтобы упростить уравнение:

12 + 3x - 4t + 4 = 0

Шаг 6: Перенесем члены без t на правую сторону уравнения:

3x - 4t = -16

Шаг 7: Теперь введем условие, что t является корнем квадратным, а это означает, что t ≥ 0. В противном случае, корень квадратный из отрицательного числа будет комплексным числом, что нам не подходит в данном случае.

t = √(12 + 3x) ≥ 0

Шаг 8: Решим теперь систему уравнений:

Система уравнений:

1. 3x - 4t = -16
2. t ≥ 0

Шаг 9: Теперь решим первое уравнение относительно t:

4t = 3x + 16

t = (3x + 16)/4

Шаг 10: Подставим t во второе уравнение:

(3x + 16)/4 ≥ 0

Шаг 11: Теперь найдем область допустимых значений x:

1. 3x + 16 ≥ 0
2. 4 ≠ 0 (мы не можем делить на 0)

Шаг 12: Решим первое неравенство относительно x:

3x ≥ -16

x ≥ -16/3

Таким образом, область допустимых значений для x: x ≥ -16/3

Итак, уравнение имеет решение при условии, что x принадлежит интервалу [-16/3, +∞).