Question

Даю 100 баллов!!! Найдите наибольшее целое число n, для которого n^4-439n^2+1 – положительное простое число.(n^4 = n в четвертой степени и т.п.)

Answer 1

Вы выложили 2 одинаковых задания.

Решение на фотографии.

Answer 2

Спасибо за предложенные баллы! Давайте решим данную задачу.

Для того чтобы n^4 - 439n^2 + 1 было положительным простым числом, должны выполняться два условия:

1. n^4 - 439n^2 + 1 > 0 (положительное число).
2. n^4 - 439n^2 + 1 должно быть простым числом (простое число не делится ни на какие другие числа, кроме 1 и самого себя).

Давайте решим первое условие:

n^4 - 439n^2 + 1 > 0

Посмотрим на это уравнение как на квадратное относительно n^2:

(n^2)^2 - 439n^2 + 1 > 0

Теперь решим данное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-439)^2 - 4 * 1 * 1 = 193444 - 4 = 193440

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня:

n^2 = (439 + √193440) / 2 ≈ 219.499 n^2 = (439 - √193440) / 2 ≈ -218.499

Так как n^2 должно быть целым числом, то подходит только первый корень:

n^2 ≈ 219.499

Теперь найдем n, возведя в квадрат оба равенства:

n ≈ √219.499 ≈ 14.808

Так как n должно быть целым числом, то берем наибольшее целое значение n, которое меньше 14.808:

n = 14

Теперь проверим, является ли n^4 - 439n^2 + 1 простым числом:

n^4 - 439n^2 + 1 = 14^4 - 439 * 14^2 + 1 = 174611

Чтобы убедиться, что это число простое, проверим его на делимость на числа от 2 до √174611 (приблизительно 417):

174611 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, ... , 409, 419 (и далее).

Таким образом, 174611 - простое число.

Итак, наибольшее целое значение n, при котором n^4 - 439n^2 + 1 является положительным простым числом, равно:

n = 14