Question

Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попада-ния в цель для первого орудия равна 0,3, для второго - 0,2, для третьего - 0,1. Найти вероятность того, что а) попадет только одно орудие;б) цель будет поражена

Answer 1

Ответ:

цель будет поражена

Пошаговое объяснение:

б

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся по частям.

а) Вероятность того, что попадет только одно орудие:

Для этого рассмотрим три взаимоисключающих события: первое орудие попадет, второе орудие попадет, третье орудие попадет.

Пусть событие A - первое орудие попадет в цель, B - второе орудие попадет, C - третье орудие попадет.

Тогда вероятность того, что попадет только одно орудие, можно найти как вероятность события A и не B и не C, или не A и B и не C, или не A и не B и C:

P(попадет только одно орудие) = P(A and not B and not C) + P(not A and B and not C) + P(not A and not B and C)

Так как события происходят независимо, мы можем использовать формулу произведения вероятностей:

P(A and not B and not C) = P(A) * P(not B) * P(not C)

P(not B) - вероятность того, что второе орудие не попадет в цель, равна (1 - P(B)).

P(not C) - вероятность того, что третье орудие не попадет в цель, равна (1 - P(C)).

Теперь подставим известные значения:

P(A) = 0.3 (вероятность попадания первого орудия) P(B) = 0.2 (вероятность попадания второго орудия) P(C) = 0.1 (вероятность попадания третьего орудия)

P(not B) = 1 - 0.2 = 0.8 P(not C) = 1 - 0.1 = 0.9

Теперь найдем вероятность попадет только одно орудие:

P(попадет только одно орудие) = 0.3 * 0.8 * 0.9 + 0.7 * 0.2 * 0.9 + 0.7 * 0.8 * 0.1 P(попадет только одно орудие) = 0.216 + 0.126 + 0.056 P(попадет только одно орудие) = 0.398

Таким образом, вероятность того, что попадет только одно орудие, составляет 0.398 или 39.8%.

б) Теперь найдем вероятность того, что цель будет поражена, то есть хотя бы одно из орудий попадет:

Вероятность попадания хотя бы одного орудия равна обратному событию тому, что все орудия промахнутся.

P(попадет хотя бы одно орудие) = 1 - P(попадет только одно орудие)

Мы уже ранее нашли P(попадет только одно орудие) равной 0.398, тогда:

P(попадет хотя бы одно орудие) = 1 - 0.398 P(попадет хотя бы одно орудие) = 0.602

Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним орудием, составляет 0.602 или 60.2%.