Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4x-3,y=0,x=1,x=2

Answer 1

Ответ:Найдём пределы интегрирования ,решив уравнение

4-х²=0

х²=4

х=-2;х=2

S= \int\limits^2_{-2} {(4- x^{2}) } \, dx =(4x- \frac{x^{3}}{3} )|_{-2}^{2}=8- \frac{8}{3} -(-8+ \frac{8}{3} )= \\ 
8- \frac{8}{3} +8- \frac{8}{3} =16- \frac{16}{3} =16-5 \frac{1}{3} =10 \frac{2}{3}  \\

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, следует воспользоваться методом интегрирования. Данная фигура ограничена прямыми y=4x-3, y=0, x=1 и x=2.

Сначала найдем точки пересечения данных прямых:

1. Поставим уравнения прямых друг к другу и решим систему уравнений:

y = 4x - 3 и y = 0.

Приравниваем y к 0:

0 = 4x - 3.

Теперь найдем x:

4x = 3,

x = 3/4.

Таким образом, точка пересечения прямых y=4x-3 и y=0 имеет координаты (3/4, 0).

2. Точки пересечения прямых y=4x-3 и x=1:

Подставим x=1 в уравнение y=4x-3:

y = 4 * 1 - 3,

y = 1.

Таким образом, точка пересечения прямых y=4x-3 и x=1 имеет координаты (1, 1).

3. Точки пересечения прямых y=4x-3 и x=2:

Подставим x=2 в уравнение y=4x-3:

y = 4 * 2 - 3,

y = 5.

Таким образом, точка пересечения прямых y=4x-3 и x=2 имеет координаты (2, 5).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими прямыми, нужно найти интеграл функции y=4x-3 на интервале от x=3/4 до x=2, а затем вычесть площадь треугольника, образованного отрезками между (1, 1), (3/4, 0) и (2, 5).

Интеграл функции y=4x-3:

∫(4x - 3) dx = 2x^2 - 3x + C.

Вычислим значение в пределах от x=3/4 до x=2:

Площадь = ∫(4x - 3) dx from 3/4 to 2

= [(2 * 2^2 - 3 * 2) - (2 * (3/4)^2 - 3 * (3/4))]

= [(2 * 4 - 6) - (2 * 9/16 - 9/4)]

= [8 - 6 - (9/8 - 9/4)]

= [2 - (-1/8)]

= 2 + 1/8

= 17/8.

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

= (1/2) * |3/4 - 2| * |1 - 5|

= (1/2) * (3/4) * 4

= 3/4.

Наконец, вычтем площадь треугольника из площади под кривой:

Площадь фигуры = 17/8 - 3/4

= (17 - 6) / 8

= 11 / 8

≈ 1.375 квадратных единицы.