Question

X(x+10)(x-3) меньше или равно 0 Решите пожалуйста методом интервалов

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -10] U [0; 3]

Пошаговое объяснение:

нули:

x = 0; x = -10; x = 3

__-__[-10]__+___[0]____-___[3]_____+___

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых выражение $X(x+10)(x-3)$ меньше или равно нулю.

Шаги решения:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: $X(x+10)(x-3) = 0$.
2. Разделим число, полученное в пункте 1, на интервалы, используя точки, которые пересекаются с осью x, как границы интервалов.
3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $X(x+10)(x-3)$ в этой точке, чтобы определить, когда оно меньше или равно нулю.

Теперь выполним каждый шаг:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: $X(x+10)(x-3) = 0$ при $x = 0$, $x = -10$ и $x = 3$.

2. Разделим число на интервалы: Интервал 1: $(-\infty, -10)$ Интервал 2: $(-10, 0)$ Интервал 3: $(0, 3)$ Интервал 4: $(3, +\infty)$

3. Проверим знак выражения $X(x+10)(x-3)$ в каждом интервале:

Интервал 1: Подставим x = -11 (любое число меньше -10) в $X(x+10)(x-3)$:

$$X(-11+10)(-11-3) = X(-1)(-14) = 14X > 0$$

Интервал 1 не удовлетворяет условию.

Интервал 2: Подставим x = -5 (любое число между -10 и 0) в $X(x+10)(x-3)$:

$$X(-5+10)(-5-3) = X(5)(-8) = -40X < 0$$

Интервал 2 удовлетворяет условию.

Интервал 3: Подставим x = 1 (любое число между 0 и 3) в $X(x+10)(x-3)$:

$$X(1+10)(1-3) = X(11)(-2) = -22X < 0$$

Интервал 3 удовлетворяет условию.

Интервал 4: Подставим x = 4 (любое число больше 3) в $X(x+10)(x-3)$:

$$X(4+10)(4-3) = X(14)(1) = 14X > 0$$

Интервал 4 не удовлетворяет условию.

Теперь составим ответ, объединяя интервалы, которые удовлетворяют условию $X(x+10)(x-3) \leq 0$:

Ответ: $(-10, 0]\cup (0, 3]$