Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 1 см и 2 см, а угол между ними равен 120 °. Желательно с объяснением.

Answer 1

Ответ:

4 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A),

где: a - третья сторона треугольника, b и c - известные стороны треугольника (в данном случае 1 см и 2 см), A - угол между сторонами b и c (в данном случае 120°).

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

a^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * cos(120°).

Перед тем, как продолжить, давайте выразим cos(120°) в терминах cos(60°), так как это угол с более простым значением. Для этого нам понадобится тригонометрическая формула:

cos(180° - θ) = -cos(θ).

Таким образом,

cos(120°) = -cos(180° - 120°) = -cos(60°).

Значение cos(60°) нам известно. В единичном равнобедренном треугольнике (треугольнике с двумя равными сторонами длиной 1) угол 60° соответствует катету 1 и гипотенузе 2, поэтому:

cos(60°) = 1/2.

Теперь вернемся к нашему уравнению:

a^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * (1/2), a^2 = 1 + 4 - 2, a^2 = 3.

Чтобы найти значение a, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √3 ≈ 1.732 см.

Таким образом, третья сторона треугольника составляет около 1.732 см.