Question

Решите пожалуйста неравенство,5х²-2х-7>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства $5x^2 - 2x - 7 > 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов или график функции.

Давайте решим его с помощью метода интервалов. Следуем этим шагам:

1. Найдем точки, где левая часть неравенства равна нулю: $5x^2 - 2x - 7 = 0$.

2. Разделим координатную плоскость на интервалы, используя найденные точки.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение $5x^2 - 2x - 7$ на этом интервале.

4. Определим знак значения функции в каждом интервале и найдем интервалы, для которых $5x^2 - 2x - 7 > 0$.

Теперь найдем точки, где $5x^2 - 2x - 7 = 0$:

$5x^2 - 2x - 7 = 0$ Решим квадратное уравнение, используя квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 5$, $b = -2$, и $c = -7$.

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{10}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{10}$

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

Таким образом, имеем две корни: $x_1 = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4$ $x_2 = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1$

Теперь используем метод интервалов:

1. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни -1 и 1.4:

   $-\infty$ |-----(-1)-----|------(1.4)-----|-----$+\infty$

2. Выберем по одной точке из каждого интервала:

   • Возьмем $x = 0$, это будет точка между $-\infty$ и $-1$.
   • Возьмем $x = -2$, это будет точка между $-1$ и $1.4$.
   • Возьмем $x = 2$, это будет точка между $1.4$ и $+\infty$.

3. Проверим знак значения функции $5x^2 - 2x - 7$ на каждом интервале:

   • При $x = 0$: $5 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0 - 7 = -7 < 0$
   • При $x = -2$: $5 \cdot (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 7 = 15 > 0$
   • При $x = 2$: $5 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 - 7 = 15 > 0$

4. Найдем интервалы, для которых $5x^2 - 2x - 7 > 0$:

   Интервалы, в которых $5x^2 - 2x - 7 > 0$: $(-1, 1.4)$.

Таким образом, решением неравенства $5x^2 - 2x - 7 > 0$ является интервал $(-1, 1.4)$.