Question

1) Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены 5-значные числа, не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких цифр? 2) В студенческой группе 20 девушек и 10 юношей. Выбираются 3 человека для участия в конференции. Найдите вероятность того,что отобраны 3 девушки.

Answer 1

Ответ:

1)12345,12354,12435,12453,12534,12543,13245,13425,13452,13524,13542,14235,14325,14253,14352,14523,14532,15234,15324,15243,15342,15423,15432,21345,21354,21435,21453,21534,21543,23145,23154,23415,23451,23514,23541,24135,24153,24315,24351,24513,24531,25134,25143,25314,25341,25413,25431,31245,31254,31425,31452,31524,31542,32145,32154,32415,32451,32514,32541,34125,34152,34215,34251,34512,34521,35124,35142,35214,35241,35412,35421,41235,41253,41325,41352,41523,41532,42135,42153,42315,42351,42513,42531,43125,43152,43215,43251,43512,43521,45123,45132,45213,45231,45312,45321,51234,51243,51324,51342,51423,51432,52134,52143,52314,52341,52413,52431,53124,53142,53214,53241,53412,53421,54123,54132,54213,54231,54312,54321. Всего:119 чисел.

2)  1.)Их больше всего.                                                                  2.)100:30=3,3 - 1%                                                                                  3,3*3=9,9(%) - вероятность.

Answer 2

1. Чтобы определить, сколько существует 5-значных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, мы можем использовать принцип перестановок.

В данном случае, у нас есть 5 цифр и 5 позиций в числе. На первую позицию можно поставить любую из 5 цифр (5 вариантов), на вторую позицию можно поставить одну из оставшихся 4 цифр (4 варианта), на третью - одну из оставшихся 3 цифр (3 варианта), на четвертую - одну из оставшихся 2 цифр (2 варианта) и на пятую - оставшуюся цифру (1 вариант).

Итак, общее количество 5-значных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, равно: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

2. Чтобы найти вероятность того, что отобраны 3 девушки из студенческой группы, нужно разделить количество способов выбрать 3 девушки на общее количество возможных комбинаций из 30 студентов.

Количество способов выбрать 3 девушки из 20 равно сочетанию из 20 по 3: C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140.

Количество возможных комбинаций из 30 студентов равно сочетанию из 30 по 3: C(30, 3) = 30! / (3! * (30-3)!) = 4060.

Теперь мы можем вычислить вероятность: P(выбрать 3 девушки) = C(20, 3) / C(30, 3) ≈ 1140 / 4060 ≈ 0.2812 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что отобраны 3 девушки для участия в конференции, составляет приблизительно 0.2812 или около 28.12%.