Question

Вероятность присутствия студентов на лекции 0.7 найти вероятность того что из 100 студентов на лекции больше 80 человек

Answer 1

100 студентов - 100%
1 студент - 1%
Что бы присутствовало 80 студентов - 80*1=80
Ответ: Вероятность должна быть Не меньше 80%

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что на лекции присутствует больше 80 студентов из 100, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый студент присутствует на лекции с вероятностью 0.7 (успех) и с вероятностью 0.3 отсутствует (неудача).

Биномиальное распределение задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность того, что на лекции присутствует k студентов n - общее количество испытаний (в данном случае студентов) = 100 k - количество успешных исходов (в данном случае присутствующих студентов) p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае вероятность присутствия студента на лекции) = 0.7 C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n)

Теперь найдем вероятность того, что из 100 студентов на лекции будет больше 80 человек:

P(количество студентов > 80) = P(81) + P(82) + ... + P(100)

P(количество студентов > 80) = Σ[P(X = k)] для k от 81 до 100

Посчитаем значение:

P(количество студентов > 80) = Σ[C(100, k) * (0.7)^k * (1-0.7)^(100-k)] для k от 81 до 100

Такая сумма вычисляется достаточно сложно вручную. Однако, можно воспользоваться программой или калькулятором с функцией подсчета вероятности биномиального распределения для определенного диапазона значений k.

Например, с помощью Python можно рассчитать вероятность таким образом:

pythonCopy code
from scipy.stats import binom

n = 100
p = 0.7
prob_greater_than_80 = 1 - binom.cdf(80, n, p)
print(prob_greater_than_80)

Результатом будет приближенное значение вероятности того, что на лекции присутствует больше 80 студентов из 100.