Question

Мистер Фокс записал 12 целых чисел. Настя написала в тетрадку произведение каждой пары из данных чисел. Ровно 15 из написанных Настей произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 12 записанных мистером Фоксом чисел?

Answer 1

Ответ:

4 нулевых числа

Пошаговое объяснение:

Т. к. 15 произведений были отрицательными, следует Мистер Фокс записал

или 5 положительных чисел  и 3 отрицательных числа,

или 5 отрицательных чисел и 3 положительных числа

(5+3=8 чисел)

всего чисел было 12, из них 8 давали попарные отрицательные произведения,

т. е. осталось 12-8 = 4 нулевых числа осталось

Ответ: 4 нулевых числа

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию, когда у нас нет нулей среди 12 чисел. Если у нас нет нулей, то все числа либо положительные, либо отрицательные.

Если все числа положительные, то умножение любых двух из них даст положительное число. Таким образом, из 15 произведений, которые получила Настя, ни одно не будет отрицательным, что нам не подходит.

Если все числа отрицательные, то умножение любых двух из них тоже даст положительное число. Снова получаем, что из 15 произведений ни одно не будет отрицательным.

Таким образом, нам не подходит ситуация, когда все числа одного знака (либо положительные, либо отрицательные). Значит, в нашем наборе чисел должны быть и положительные, и отрицательные числа, чтобы получить отрицательные произведения.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда у нас есть хотя бы один ноль среди 12 чисел.

Если у нас есть хотя бы один ноль, то произведение любого числа на ноль будет равно нулю. Таким образом, любая пара, включающая ноль, даст произведение равное нулю, и таких пар будет не менее 15 (по условию). Но у нас всего 12 чисел. Значит, чтобы получить хотя бы 15 произведений равных нулю, все числа в наборе должны быть нулями.

Ответ: среди 12 записанных мистером Фоксом чисел все 12 чисел равны нулю.