Question

Задача 2. Нули Мистер Фокс записал 12 целых чисел. Настя написала в тетрадку произведение каждой пары из данных чисел. Ровно 15 из написанных Настей произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 12 записанных мистером Фоксом чисел? Помогите срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

4 нулевых числа

Пошаговое объяснение:

Т. к. 15 произведений были отрицательными, следует Мистер Фокс написал

или 5 положительных чисел  и 3 отрицательных числа,

или 5 отрицательных чисел и 3 положительных числа

(5+3=8 чисел)

всего чисел было 12, из них 8 давали попарные отрицательные произведения, т. е. осталось 12-8 = 4 нулевых числа осталось

Ответ: 4 нулевых числа

Answer 2

Давайте обозначим записанные Мистером Фоксом числа через a1, a2, ..., a12. Тогда Настя записала 12 × 11 ÷ 2 = 66 произведений, каждое из которых равно произведению двух различных чисел из списка. Для того чтобы количество отрицательных произведений было нечетным, необходимо, чтобы количество отрицательных множителей (то есть отрицательных чисел) было нечетным.

Пусть k из 12 чисел, записанных Мистером Фоксом, равны нулю. Тогда каждое из произведений, в котором участвует ноль, равно нулю, и таких произведений k × (12 - k) штук. Если же все 12 чисел ненулевые, то все произведения имеют знак, который определяется только количеством отрицательных множителей. Обозначим через m количество отрицательных чисел в списке. Тогда количество произведений, имеющих отрицательный знак, равно m × (12 - m) штук.

Теперь заметим, что для того, чтобы количество отрицательных произведений было нечетным, необходимо и достаточно, чтобы m × (12 - m) было нечетным. Нечетным может быть только произведение двух нечетных чисел или одного четного и одного нечетного числа. Значит, m и (12 - m) должны быть оба нечетными, то есть k должно быть четным.

Таким образом, если количество нулей равно k, то количество отрицательных чисел равно 12 - k, и для того, чтобы количество отрицательных произведений было нечетным, нужно, чтобы k было четным. Значит, возможны следующие варианты:

• k = 0, тогда количество отрицательных чисел равно 15, что невозможно.
• k = 2, тогда количество отрицательных чисел равно 10, и m × (12 - m) = 20, что также невозможно.
• k = 4, тогда количество отрицательных чисел равно 8, и m × (12 - m) = 32, что возможно только если m = 4 или m = 8. Но если m = 8, то все числа отрицательные, что противоречит условию задачи. Значит, m = 4, и ответ на задачу равен 4.

Таким образом, среди 12 чисел, записанных Мистером Фоксом, ровно 4 равны нулю.