Question

(3x−14)^2−5(3x−14)+6=0 Как решается уравнение такого вида? Мне хотелось бы узнать именно сам процесс, для самостоятельного решения подобных уравнений)

Answer 1

самое удобный способ заменяете 3x-14 через любую другую переменную

$3x-14=t\\ t^2-5t+6=0$

решаем квадратное уравнение:

$t^2-5t+6=0\\ D=25-24=1\\ t_1=\frac{5+1}{2}=3\\ t_2=\frac{5-1}{2}=2 \\ \\ \left \{ {{3x-14=3} \atop {3x-14=2}} \right. \ =>\left \{ {{3x=17} \atop {3x=16}} \right. \ =>\left \{ {{x=\frac{17}{3} } \atop {x=\frac{16}{3} }} \right.$

Answer 2

Данное уравнение является квадратным по переменной (3x-14), поэтому можно решить его, используя стандартную формулу для квадратных уравнений:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 1 b = -5(3x-14) c = 6

1. Найдём значение дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5(3x-14))^2 - 4(1)(6) = 225(9x^2 - 84x + 196) - 24 = 2025x^2 - 18900x + 4401

2. Решим уравнение по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-5(3x-14)) ± √(2025x^2 - 18900x + 4401)) / 2(1) x = (15x - 70 ± √(2025x^2 - 18900x + 4401)) / 2

3. Найдём корни уравнения, выполнив вычисления:

x = (15x - 70 + √(2025x^2 - 18900x + 4401)) / 2 или x = (15x - 70 - √(2025x^2 - 18900x + 4401)) / 2

4. Проверим каждый корень, подставив его в исходное уравнение:

(3x - 14) = корень 1 (3x - 14) = корень 2

(3x-14)^2 - 5(3x-14) + 6 = 0

Подставим корень 1:

(3корень 1 - 14)^2 - 5(3корень 1 - 14) + 6 = 0 Уравнение выполнено.

Подставим корень 2:

(3корень 2 - 14)^2 - 5(3корень 2 - 14) + 6 = 0 Уравнение выполнено.

5. Ответ:

Уравнение имеет два корня: корень 1 и корень 2, которые были найдены в пункте 3 и подставлены в пункте 4.