Question

Васька записал 10 целых чисел. Настя написала в тетрадку произведение каждой пары из данных чисел. Ровно 10 из написанных Настей произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 10 записанных Васькой чисел?

Answer 1

Среди написанных чисел 2 нуля

Answer 2

Пусть у нас имеется 10 целых чисел, записанных Васькой: a1, a2, ..., a10.

Когда Настя пишет произведение каждой пары чисел, получаем 10 * 9 = 90 произведений. Но учитываем, что произведение числа на само себя даст нам квадрат этого числа, которое всегда неотрицательно.

Таким образом, есть 90 - 10 = 80 произведений, которые могут быть отрицательными.

Теперь давайте посмотрим, какими могут быть эти отрицательные произведения:

1. Отрицательное * Отрицательное = Положительное
2. Положительное * Отрицательное = Отрицательное

Поскольку нам нужно получить 80 отрицательных произведений, и они могут быть получены только вариантом 2, значит, у нас должно быть 80 положительных чисел среди произведений.

Для получения положительного произведения нам нужно перемножить два числа со знаком "+" или два числа со знаком "-". Таким образом, среди 10 чисел Васьки, количество отрицательных чисел должно быть кратно 4, чтобы получить 80 положительных произведений.

Теперь мы знаем, что у нас 10 отрицательных произведений. Из них 80% произведений (8 произведений) получены путем перемножения двух отрицательных чисел. Это означает, что у нас есть еще 10 - 8 = 2 произведения, которые получены путем перемножения положительного числа на отрицательное.

Чтобы получить 2 произведения положительных чисел, у нас должно быть 2 положительных числа среди чисел Васьки.

Таким образом, среди 10 чисел Васьки:

• Отрицательных чисел: 8 (8 * (-1) = -8, а также у нас есть еще 2 произведения, полученные из перемножения положительного и отрицательного чисел)
• Положительных чисел: 2

Ответ: Среди 10 записанных Васькой чисел 2 нуля.