Question

в некоторый день недели во всех классах школы должно быть по 6 уроков. В этот день случайным образом ставится в расписание 3 урока одного учителя и 2 другого. Какова вероятность того, что эти не будут одновременно заняты

Answer 1

N=C_6^3 \cdot C_6^2=6!/3!(6-3)! \cdot 6!/2!(6-2)!=300
P(A)=6/300=0,02
m=6C_5^2=60
60:300=1/5=0,2
ответ:0,2

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть учитель А и учитель Б имеют 3 урока и 2 урока соответственно в этот день.

Шаг 1: Размещение уроков учителя А.

Чтобы расставить уроки учителя А по 6 урокам в школе, мы можем использовать сочетания с повторениями. Это сочетание, так как порядок уроков учителя А не имеет значения, и с повторениями, так как уроки учителя А могут быть одинаковыми.

Сочетание с повторениями для размещения 3 уроков учителя А в 6 уроках равно C(6+3-1, 3) = C(8, 3) = 56.

Шаг 2: Размещение уроков учителя Б.

Аналогично, сочетание с повторениями для размещения 2 уроков учителя Б в 6 уроках равно C(6+2-1, 2) = C(7, 2) = 21.

Шаг 3: Все возможные комбинации расписания.

Общее число всех возможных комбинаций расписания для учителей А и Б равно произведению комбинаций из шагов 1 и 2: 56 * 21 = 1176.

Шаг 4: Рассмотрим комбинации, в которых учителя будут заняты одновременно.

Чтобы учителя были заняты одновременно, их уроки должны пересекаться. У учителя А есть 3 урока, а у учителя Б - 2 урока, поэтому они могут пересекаться либо в одном уроке, либо в двух уроках.

• Количество комбинаций, в которых учителя будут заняты одновременно в одном уроке: C(3, 1) * C(2, 1) = 3 * 2 = 6.
• Количество комбинаций, в которых учителя будут заняты одновременно в двух уроках: C(3, 2) * C(2, 2) = 3 * 1 = 3.

Общее количество комбинаций, в которых учителя будут заняты одновременно, равно: 6 + 3 = 9.

Шаг 5: Вычисление вероятности.

Вероятность того, что учителя не будут заняты одновременно, равна отношению числа комбинаций без пересечения к общему числу комбинаций:

Вероятность = (Общее число комбинаций - Количество комбинаций с пересечением) / Общее число комбинаций Вероятность = (1176 - 9) / 1176 ≈ 0.9924

Таким образом, вероятность того, что учителя А и Б не будут одновременно заняты в этот день, составляет около 99.24%.