Question

Вычислить производную функции y=(3x+1)^5 y=ln(x^2+2^x)

Answer 1

Ответ:

y=(3x+1)^5   производная =5*(3x+1)^4*3=15(3x+1)^4

y=ln(x^2+2^x)    производная =$\frac{2*x+2}{x^{2} +2x}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Вычислим производную функции y = (3x + 1)^5:

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепного правила:

dy/dx = 5(3x + 1)^4 * d(3x + 1)/dx

Теперь найдем производную d(3x + 1)/dx:

d(3x + 1)/dx = 3

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

dy/dx = 5(3x + 1)^4 * 3

dy/dx = 15(3x + 1)^4

Таким образом, производная функции y = (3x + 1)^5 равна 15(3x + 1)^4.

2. Вычислим производную функции y = ln(x^2 + 2^x):

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:

dy/dx = 1 / (x^2 + 2^x) * d(x^2 + 2^x)/dx

Теперь найдем производную d(x^2 + 2^x)/dx:

d(x^2)/dx = 2x

d(2^x)/dx = ln(2) * 2^x (по правилу дифференцирования степенной функции)

Теперь сложим эти производные:

d(x^2 + 2^x)/dx = 2x + ln(2) * 2^x

Теперь подставим это обратно во второе уравнение:

dy/dx = 1 / (x^2 + 2^x) * (2x + ln(2) * 2^x)

Таким образом, производная функции y = ln(x^2 + 2^x) равна (2x + ln(2) * 2^x) / (x^2 + 2^x).