Question

Помогите пожалуйста найти производную 5xe^-x

Answer 1

Ответ:

5е⁻ˣ *(1+x)

Пошаговое объяснение:

(5хе⁻ˣ )' = 5(хе⁻ˣ )'=5( (x)'е⁻ˣ + x(е⁻ˣ)' ) = 5(е⁻ˣ + xе⁻ˣ(-x)') = 5(е⁻ˣ + xе⁻ˣ) = 5е⁻ˣ *(1+x)

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 5x e^{-x}$ по переменной $x$ используем правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций гласит, что если $u(x)$ и $v(x)$ являются дифференцируемыми функциями, то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Формально записываем это так:

$\frac{d}{dx}(u(x) \cdot v(x)) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

В нашем случае $u(x) = 5x$ и $v(x) = e^{-x}$. Их производные вычисляются следующим образом:

$u'(x) = \frac{d}{dx}(5x) = 5$ (производная константы по $x$ равна нулю)

$v'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-x}) = -e^{-x}$ (производная $e^{-x}$ равна $-e^{-x}$)

Теперь применяем правило производной произведения функций:

$\frac{d}{dx}(5x e^{-x}) = 5 \cdot e^{-x} + 5x \cdot (-e^{-x})$

Упрощаем:

$\frac{d}{dx}(5x e^{-x}) = 5e^{-x} - 5x e^{-x}$

Таким образом, производная функции $5x e^{-x}$ равна $5e^{-x} - 5x e^{-x}$.