Question

Найти производную функции у=(2x+5)(x^5-x^3+2) решите пожалуйста!!!

Answer 1

(y)'=((2x+5)(x^5-x^3+2))'=(2x+5)'(x^5-x^3+2)+(2x+5)(x^5-x^3+2)'=2(x^5-x^3+2)+(2x+5)(5x^4-3x^2)=2x^5-2x^3+4+10x^5-6x^3+25x^4-15x^2=12x^5+25x^4-8x^3-15x^2+4

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (2x + 5)(x^5 - x^3 + 2) вам понадобится применить правило производной произведения двух функций. Это правило гласит: производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой.

Давайте найдем производные отдельных частей функции:

1. Первая функция: f(x) = 2x + 5 Производная первой функции равна производной линейной функции, которая просто равна коэффициенту при x: f'(x) = d/dx (2x + 5) = 2

2. Вторая функция: g(x) = x^5 - x^3 + 2 Для нахождения производной этой функции, вам понадобится использовать правило производной суммы и разности, а также производные степенных функций: g'(x) = d/dx (x^5 - x^3 + 2) = 5x^4 - 3x^2 + 0 = 5x^4 - 3x^2

Теперь, применяя правило производной произведения, получим производную функции у: у' = f(x) * g'(x) + g(x) * f'(x) у' = (2x + 5) * (5x^4 - 3x^2) + (x^5 - x^3 + 2) * 2

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

у' = 10x^5 - 6x^3 + 25x^4 - 15x^2 + 2x^5 - 2x^3 + 4

Наконец, сложим одночлены с одинаковыми степенями x:

у' = 12x^5 - 8x^3 + 25x^4 - 15x^2 + 4

Таким образом, производная функции у равна: у' = 12x^5 - 8x^3 + 25x^4 - 15x^2 + 4.