Question

1 - 1/2sin^2 2x > a/2*sin 2x При каких а неравенство выполняется при всех значениях x?? не получается решить: взяла sin2х = y y=[-1;1] не знаю что не так, но у меня не совпадает с ответом ответ должен быть a=(-1;1)

Answer 1

Дано неравенство 1 - (1/2sin² 2x) > a/2*sin 2x.

Приведём дроби к общему знаменателю.

(2sin² 2x - 1)/2sin² 2x > a*sin 2x/2sin² 2x.

Если синус положителен, то числитель левой дроби больше числителя правой дроби: 2sin² 2x - 1 > a*sin 2x, отсюда получаем:

(2sin² 2x - 1) > a*sin 2x,

a < (2sin² 2x - 1)/ sin 2x.

Подставим максимальное значение sin 2x = 1.

a < (2*1² - 1)/ 1 < 1.

Если синус отрицателен, то числитель левой дроби меньше числителя правой дроби: 2sin² 2x - 1 < a*sin 2x, отсюда получаем:

(2sin² 2x - 1) < a*sin 2x,

a > (2sin² 2x - 1)/ sin 2x.

Подставим минимальное значение sin 2x = -1.

a > (2*(-1)² - 1)/ (-1) < -1.

Ответ:  -1 < a < 1.

Answer 2

Давайте вместе рассмотрим данное неравенство и попробуем его решить.

Исходное неравенство: 1 - 1/2sin^2(2x) > a/2sin(2x)

Для начала, давайте упростим его. Заметим, что sin^2(2x) = (sin(2x))^2. Подставим это обратно в неравенство:

1 - 1/2*(sin(2x))^2 > a/2*sin(2x)

Теперь вынесем sin(2x) за скобку:

sin(2x) * (1 - 1/2*(sin(2x))^2) > a/2*sin(2x)

Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно избавиться от деления на sin(2x). Но у нас есть проблема: sin(2x) может быть равен 0, и мы не можем делить на 0. Поэтому, для корректного решения неравенства, нам нужно рассмотреть два случая:

1. sin(2x) ≠ 0: Тогда мы можем разделить обе стороны неравенства на sin(2x):

1 - 1/2*(sin(2x))^2 > a/2

Далее, умножим обе стороны на 2:

2 - (sin(2x))^2 > a

Теперь выражение (sin(2x))^2 всегда неотрицательно, поскольку квадрат синуса всегда неотрицателен. Также заметим, что a является произвольной константой, которая может быть положительной, отрицательной или нулем.

2. sin(2x) = 0: Теперь рассмотрим случай, когда sin(2x) = 0. Это происходит, когда 2x = kπ, где k - целое число. В этом случае, неравенство превращается в:

1 - 1/2*(0)^2 > a/2 * 0

1 > 0

Это выполняется при всех значениях a.

Итак, исходное неравенство будет выполняться при всех значениях x в двух случаях:

1. Если 2 - (sin(2x))^2 > a для всех ненулевых значений sin(2x).
2. Если a может быть любым числом включая a = 0.

В итоге, ответом на задачу будет: a может быть любым числом, включая a = 0.