Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолжении высоты ВМ выбрана точка Д . Докажите что треугольник АСД равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

АСД равнобедренный, что и требовалось доказать

Пошаговое объяснение:

треугольник АВС равнобедренный, с основанием АС, следовательно высота, проведенная из точки В будет так же являться медианой. Т.к. высота проходит через середину стороны АС и перпендикулярна ей(это же высота) где бы ни распологалась точка Д она будет равноудалена от точек А и С, а следовательно, получившийся при этом треугольник будет равнобедренным

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника АСД (треугольника с вершинами в точках А, С и Д) в равнобедренном треугольнике АВС (треугольнике с вершинами в точках А, В и С) можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Пусть точка М - точка пересечения высоты ВМ и основания АС.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то стороны АВ и АС равны: AB = AC.

Также, т.к. точка М является серединой стороны BC, то BM = MC.

Теперь рассмотрим треугольник АМС:

1. Сторона АС равна самой себе: AC = AC (общее равенство).
2. Сторона АМ равна самой себе: AM = AM (общее равенство).
3. Сторона СМ равна самой себе: CM = CM (общее равенство).

Таким образом, у треугольника АМС две стороны равны друг другу - это стороны АС и АМ.

Теперь рассмотрим треугольник АДС:

1. Сторона АС равна самой себе: AC = AC (общее равенство).
2. Сторона АД равна самой себе: AD = AD (общее равенство).
3. Сторона СД равна стороне СМ (так как точка Д лежит на продолжении высоты ВМ, то СД = СМ).

Таким образом, у треугольника АДС две стороны равны друг другу - это стороны АС и АД.

Из этого следует, что треугольник АДС является равнобедренным, так как у него две стороны равны друг другу (стороны АС и АД). Доказано.