Question

Расстояние между двумя пристанями теплоход проходит по течению реки за 2 ч, а против течения — за 2,5 ч. Собственная скорость теплохода v км/ч, а скорость течения реки х км/ч. Составьте выражение поусловию задачи для нахождения:а) Скорости теплохода по течению и против течения реки?b) Расстояния, пройденного теплоходом по течению реки?c) Расстояния, пройденного теплоходом против течения реки?d) Общего расстояния, пройденного теплоходом по течению реки и против течения реки.е) Используя выражение из пункта (d), найдите его значение при v = 20 км/ч и х = 5 км/ч.

Answer 1

а) скорость по течению V+x; скорость против течения V-x км\час

b) по течению пройдено 2(V+x) км

c) против течения пройдено 2,5(V-x) км

d) общее расстояние 2(V+x)+2,5(V-x) км

е) 2(V+x)+2,5(V-x)=2(20+5)+2,5(20-5)=50+37,5=87,5 км.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

Расстояние (D) = Скорость (V) × Время (t)

а) Скорость теплохода по течению и против течения реки (V1 и V2):

По течению: время t1 = 2 часа V1 = D / t1

Против течения: время t2 = 2.5 часа V2 = D / t2

б) Расстояние, пройденное теплоходом по течению реки (D1):

По течению: V1 = v + x (скорость теплохода и скорость течения складываются) D1 = V1 × t1

в) Расстояние, пройденное теплоходом против течения реки (D2):

Против течения: V2 = v - x (скорость теплохода и скорость течения вычитаются) D2 = V2 × t2

г) Общее расстояние, пройденное теплоходом по течению и против течения реки (D_total):

D_total = D1 + D2

д) Теперь, используя известные значения времени t1 и t2, а также выражения из пунктов б) и в), найдем общее расстояние:

D_total = (V1 × t1) + (V2 × t2)

Теперь подставим значения V1 и V2, чтобы выразить D_total через v и x:

D_total = ((v + x) × 2) + ((v - x) × 2.5)

е) Найдем значение D_total при v = 20 км/ч и x = 5 км/ч:

D_total = ((20 + 5) × 2) + ((20 - 5) × 2.5) D_total = (25 × 2) + (15 × 2.5) D_total = 50 + 37.5 D_total = 87.5 км

Ответы: а) Скорость теплохода по течению реки: v + x (км/ч) Скорость теплохода против течения реки: v - x (км/ч)

б) Расстояние, пройденное теплоходом по течению реки: (v + x) × 2 (км)

в) Расстояние, пройденное теплоходом против течения реки: (v - x) × 2.5 (км)

г) Общее расстояние, пройденное теплоходом по течению и против течения реки: ((v + x) × 2) + ((v - x) × 2.5) (км)

д) Общее расстояние, пройденное теплоходом по течению и против течения реки при v = 20 км/ч и x = 5 км/ч: 87.5 км.