Question

При : x/x^2+x+1=1/8 найти значение x^2/x^4+x^2+1 ответ в виде суммы числителя и знаменателя

Answer 1

Ответ:

Сумма числителя и знаменателя : 1+48=49

Пошаговое объяснение:

Ответ на фото ////////

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение:

$\frac{x}{x^2 + x + 1} = \frac{1}{8}$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $8(x^2 + x + 1)$:

$8x = x^2 + x + 1$

Теперь приведем всё к квадратичному уравнению:

$x^2 + x + 1 - 8x = 0$ $x^2 - 7x + 1 = 0$

Теперь можем найти значение $x$ с помощью квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1$ $D = 49 - 4$ $D = 45$

Так как $D > 0$, у нас два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{45}}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{45}}{2}$

Теперь найдем значение $x^2 / (x^4 + x^2 + 1)$:

$\frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = \frac{x^2}{(x^2 + 1)^2 - x^2}$

Подставим $x = \frac{7 + \sqrt{45}}{2}$ и $x = \frac{7 - \sqrt{45}}{2}$ в это выражение:

$\frac{\left(\frac{7 + \sqrt{45}}{2}\right)^2}{\left(\left(\frac{7 + \sqrt{45}}{2}\right)^2 + 1\right)^2 - \left(\frac{7 + \sqrt{45}}{2}\right)^2} = \frac{\left(\frac{7 + \sqrt{45}}{2}\right)^2}{\left(\frac{9 + \sqrt{45}}{2}\right)^2 - \left(\frac{7 + \sqrt{45}}{2}\right)^2}$