Question

При каких значениях m уравнение (m^2-6m+8)x^2+(m^2-4)x+(10-3m-m^2)=0 имеет более двух корней?

Answer 1

Ни при каких. Это квадратное уравнение, значит корней больше двух быть не может.

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело более двух корней, дискриминант квадратного уравнения должен быть больше нуля. Дискриминант для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас есть коэффициенты: a = m^2 - 6m + 8 b = m^2 - 4 c = 10 - 3m - m^2

Теперь вычислим дискриминант: D = (m^2 - 4)^2 - 4(m^2 - 6m + 8)(10 - 3m - m^2)

Упростим выражение: D = (m^4 - 8m^2 + 16) - 4(10m - 3m^2 - m^3 - 60 + 6m^2 - 8m) D = m^4 - 8m^2 + 16 - 40m + 12m^2 + 4m^3 + 240 - 24m^2 + 32m D = m^4 + 4m^3 - 20m^2 - 8m + 256

Теперь условие для более чем двух корней состоит в том, чтобы D > 0: m^4 + 4m^3 - 20m^2 - 8m + 256 > 0

Увы, я не могу аналитически решить это неравенство, но можно визуализировать его с помощью графика. Если построить график функции y = m^4 + 4m^3 - 20m^2 - 8m + 256 и найти значения m, при которых функция лежит выше оси абсцисс (y > 0), то именно в этих точках уравнение будет иметь более двух корней.

Можно воспользоваться программой или онлайн-калькулятором для построения графиков и найти численное решение этого неравенства.