Question

Найти область определения z = sqrt(x^2+y^2-4) + sqrt (16-x^2-y^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на фото///////////////////

Answer 2

Чтобы найти область определения функции z = sqrt(x^2 + y^2 - 4) + sqrt(16 - x^2 - y^2), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за квадратных корней.

Для квадратного корня sqrt(a) определена только тогда, когда a >= 0 (т.е., когда аргумент корня неотрицателен).

Поэтому для первого квадратного корня x^2 + y^2 - 4 >= 0, а для второго корня 16 - x^2 - y^2 >= 0.

Решим неравенства:

1. x^2 + y^2 - 4 >= 0: x^2 + y^2 >= 4

2. 16 - x^2 - y^2 >= 0:

   • x^2 - y^2 >= -16 x^2 + y^2 <= 16

Объединяя эти два неравенства, получаем область определения функции z:

4 <= x^2 + y^2 <= 16

Это означает, что точки (x, y), принадлежащие кругу радиусом 4 и центром в начале координат (0,0), включая его границу, будут принадлежать области определения функции z.