Question

сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. найдите сумму длин трех его ребер, имеющих общую вершину.

Answer 1

Прямоугольный паралл. задаётся рёбрами - длиной, шириной и высотой. Они втроем выходят из каждой вершины. Всего в паралл. 4 ребра длины, 4 ребра высоты и 4 ребра ширины, поэтому

28=4(а+б+с)

а+б+с=7

Answer 2

Давайте обозначим длины рёбер прямоугольного параллелепипеда через a, b и c (предположим, что a ≤ b ≤ c).

Из условия задачи, сумма длин всех рёбер равна 28 см:

2a + 2b + 2c = 28.

Теперь мы ищем сумму длин трех рёбер, имеющих общую вершину. Для этого, давайте рассмотрим прямоугольные параллелепипеды и подумаем о его гранях:

1. У нас есть три плоские грани, каждая из которых имеет свою длину: ab, bc и ac.
2. Из этих граней, у каждой вершины будет смежными ребрами длины a, b и c.

Итак, если мы хотим найти сумму длин трех рёбер, имеющих общую вершину, это будет равно сумме длин всех трех граней минус дважды длина противоположного ребра:

Сумма длин трех рёбер = ab + bc + ac - 2c.

Теперь у нас есть выражение для суммы длин трех рёбер, и нам нужно выразить её через известные данные. Мы знаем, что сумма длин всех рёбер равна 28:

2a + 2b + 2c = 28.

Мы хотим выразить ab + bc + ac, и для этого рассмотрим формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = abc.

Теперь, чтобы найти ab + bc + ac, давайте умножим обе стороны уравнения V = abc на 2:

2V = 2abc.

Теперь, заметим, что 2V это объём, который равен длине всех рёбер, умноженной на 2:

2V = 2(a + b + c).

Таким образом, мы можем переписать уравнение выше, заменив 2V на 28:

2(a + b + c) = 28.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно (a + b + c):

a + b + c = 28 / 2.

a + b + c = 14.

Теперь, когда у нас есть значение (a + b + c), мы можем найти сумму длин трех рёбер:

Сумма длин трех рёбер = ab + bc + ac - 2c.

Сумма длин трех рёбер = (a + b + c)c - 2c.

Сумма длин трех рёбер = 14c - 2c.

Сумма длин трех рёбер = 12c.

Таким образом, сумма длин трех рёбер, имеющих общую вершину, равна 12c.