Question

4 двузначных числа таковы что их произведение делится на 68 Может ли их сумма быть больше 380

Answer 1

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

Разложим число 68 на простые множители:

68=2*2*17

Значит, чтобы произведение делилось на 68, надо чтобы одно число делилось на 4, а другое на 17(пример 1) или два числа должны делится на 2, а третье на 17(пример 2).

Например:

1.1) 96; 85; 99; 98. Эти числа разные и их произведение делится на 68. А их сумма равна: 96+85+99+98=378<380 - не подходит.

1.2) 96; 85; 99; 99. В этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. А их сумма равна: 96+85+99+99=379<380 - не подходит.

2.1) 98; 96; 85; 99. Эта строка совпадает с первой. Значит, не подходит.

2.2) 98; 98; 85; 99.  В этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. А их сумма равна: 98+98+85+99=380 - не подходит (т.к. не больше 380).

Вывод: сумма этих четырёх двузначных чисел не может быть больше 380.

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Пусть числа, о которых идет речь, обозначим как a, b, c и d (двузначные числа).

Мы знаем, что их произведение делится на 68:

a * b * c * d делится на 68.

Теперь посмотрим на сумму этих чисел:

Сумма = a + b + c + d.

Теперь допустим, что сумма этих чисел больше 380, то есть:

a + b + c + d > 380.

Нам нужно определить, возможно ли такое распределение этих двузначных чисел, чтобы их произведение делилось на 68, а сумма была больше 380.

Заметим, что 68 = 2^2 * 17.

Если произведение четырех чисел делится на 68, значит, как минимум одно из чисел a, b, c или d делится на 2 (2^1) и как минимум одно из них делится на 17.

Теперь посмотрим на максимально возможное значение суммы при данных условиях.

Максимально возможное двузначное число, которое делится на 17, это 85 (17 * 5). При таком значении числа a, b, c и d должны быть равны 85, чтобы сумма была максимальной.

Теперь, чтобы произведение делось на 68, оставшееся число (не равное 85) должно делиться на 2. Максимально возможное двузначное число, которое делится на 2, это 98 (2 * 7 * 7). Но так как уже у нас есть число 85, которое также делится на 17, мы не можем использовать 98.

Таким образом, невозможно найти четыре двузначных числа, произведение которых делится на 68, и при этом их сумма была бы больше 380.

Краткий вывод: Нет, сумма четырех двузначных чисел не может быть больше 380, если их произведение делится на 68.