Question

Производная функции y=ln(1+2x) в точке x0=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(1 + 2x) в точке x0 = 1, используем правило дифференцирования логарифма и композицию функций.

Правило дифференцирования логарифма: d/dx [ln(u(x))] = u'(x) / u(x)

где u(x) - внутренняя функция, а u'(x) - производная этой функции по x.

В данном случае, u(x) = 1 + 2x.

Теперь найдем производную u'(x) по x: u'(x) = d/dx [1 + 2x] = 2.

Теперь подставим значения u(x) и u'(x) в формулу для производной ln(1 + 2x):

dy/dx = (1/(1+2x)) * 2.

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1: dy/dx = (1/(1+2*1)) * 2 = (1/3) * 2 = 2/3.

Таким образом, производная функции y = ln(1 + 2x) в точке x0 = 1 равна 2/3.