Question

Найдите значение x−y, если x^3−y^3= 32 и xy(x−y)= 8

Answer 1

Ответ:2

Пошаговое объяснение:

(x-y)^3-3xy(x-y)=32

(x-y)^3-3×8=32

(x-y)^3=8

x-y=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки или алгебраического выражения. Давайте решим его.

Пусть $a = x - y$, тогда $x = y + a$.

Теперь мы можем переписать уравнения с использованием новой переменной $a$:

1. $x^3 - y^3 = 32$ станет $(y + a)^3 - y^3 = 32$.
2. $xy(x - y) = 8$ станет $y(y + a)(y) = 8$.

Теперь выполняем расчеты:

1. $(y + a)^3 - y^3 = 32$. Раскрываем куб суммы: $y^3 + 3a y^2 + 3a^2 y + a^3 - y^3 = 32$. Сокращаем $y^3$ на обеих сторонах: $3a y^2 + 3a^2 y + a^3 = 32$.

2. $y(y + a)(y) = 8$. Раскрываем скобки: $y(y^2 + ay) = 8$. $y^3 + a y^2 = 8$.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $3a y^2 + 3a^2 y + a^3 = 32$ ---(1)
2. $y^3 + a y^2 = 8$ ---(2)

Мы можем решить уравнение (2) относительно $a$:

$a = \frac{8 - y^3}{y^2}$ ---(3)

Теперь подставляем значение $a$ из (3) в уравнение (1):

$3\left(\frac{8 - y^3}{y^2}\right)y^2 + 3\left(\frac{8 - y^3}{y^2}\right)^2 y + \left(\frac{8 - y^3}{y^2}\right)^3 = 32$.

Упрощаем уравнение:

$3(8 - y^3) + 3(8 - y^3)^2 y + (8 - y^3)^3 = 32y^2$.

Теперь нам нужно решить это уравнение для $y$. После решения уравнения для $y$, мы можем найти значение $a$ из уравнения (3) и, наконец, найти $x - y$.

Обратите внимание, что это уравнение третьей степени, и его аналитическое решение может быть достаточно сложным. Если необходимо найти численное приближенное решение, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.