Question

235. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n: 1) m = 2▪︎5 и n = 3▪︎5;2) m = 2▪︎3▪︎7 и n = 3▪︎5▪︎7;3) m = 2²▪︎5 и n = 2▪︎5▪︎3; 4) m = 2▪︎3²▪︎5 и n = 2²▪︎3▪︎5.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

235 . 1 ) НСК( m ; n ) = 2 ▪︎ 3 ▪︎ 5 = 30 ;

         2) НСК( m ; n ) = 2 ▪︎ 3 ▪︎ 5 ▪︎ 7 = 210 ;

         3)  НСК( m ; n ) = 2² ▪︎ 3 ▪︎ 5 = 60 ;

         4) НСК( m ; n ) =  2² ▪︎ 3² ▪︎ 5 = 180 .

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел m и n можно использовать следующий алгоритм:

1. Разложите числа m и n на их простые множители.
2. Найдите максимальную степень каждого простого числа, встречающегося в разложении m и n.
3. Умножьте все простые числа, возведенные в максимальные степени, вместе. Результат будет являться НОК чисел m и n.

Применяя этот алгоритм к каждому из предложенных примеров:

1. m = 2 * 5, n = 3 * 5 Простые множители: 2, 3, 5 Максимальные степени: 2^0, 3^1, 5^1 НОК = 2^0 * 3^1 * 5^1 = 3 * 5 = 15

2. m = 2 * 3 * 7, n = 3 * 5 * 7 Простые множители: 2, 3, 5, 7 Максимальные степени: 2^1, 3^1, 5^1, 7^1 НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210

3. m = 2^2 * 5, n = 2 * 5 * 3 Простые множители: 2, 3, 5 Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1 НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60

4. m = 2 * 3^2 * 5, n = 2^2 * 3 * 5 Простые множители: 2, 3, 5 Максимальные степени: 2^2, 3^2, 5^1 НОК = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 4 * 9 * 5 = 180

Таким образом, наименьшее общее кратное для каждого примера будет равно:

1. 15
2. 210
3. 60
4. 180